網狀網路上可容錯之直線式史坦那樹試誤型演算法

Abstract

直線式史坦納樹(rectilinear Steiner tree; RSP)係指於一網格狀平面上，僅利用垂直線段(vertical segment)與水平線段(horizontal segment)，針對所給定的節點集合Z，將Z中的各個節點以最短的總連接路徑相互連接後所形成的樹。其與最小伸展樹(minimal spanning tree; MST)不同之處在於最小伸展樹僅允許由節點連接至節點的路徑型態，而直線式史坦納樹尚可允許由節點連結至一現存路徑上的某一點。本文是先將利用Lee的連結演算法來求取出任意指定兩點之間的最短路徑。再透過距離等高線累加的觀念來求出欲連結的各個節點之間的關鍵節點(critical vertex)；最後，再利用Lee 演算法中的路徑回溯過程取得直線式史坦納樹。本文提出的試誤型演算法其空間複雜度為O(p N)，而其時間複雜度為O(p 2N)，其中N為非障礙物的節點總數，Z為具有p個欲相互連接成一網路的節點所成的集合。