加權指數日報酬率之風險值預測

Abstract

本次研究主要探討具有ARCH 效應的財務上資料之日報酬率，其中ARCH 效應指的是財務上資料的時間序列之變異數並不是一個定值，會隨時間改變，針 對此效應，我們以ARCH 模型為基礎所延伸的GARCH 模型(分別有下和風險矩 陣(RiskMetrics)、GARCH 模型、IGARCH 模型、GARCH-M 模型、EGARCH 模 型和GJR-GARCH 模型)並假設在4 種不同分配(常態分配、學生t 分配、偏態學 生t 分配以及廣義誤差分配)下，以每日那斯達克綜合指數(NASDAQ)與富時100 指數(FTSE100)作為本研究的實證資料，資料起始時間為2000 年1 月3 日，結束 時間為2019 年12 月27 日，並保留資料那斯達克綜合指數的最後331 筆和富時 100 指數的最後333 筆(2018 年9 月5 日到2019 年12 月27 日)作為檢視樣本外 預測，透過預測與估計出21 個模型的風險值(Value-at-Risk, VaR)，再經由回溯測 試(backtesting)以及違反率(Violation Rates, VRate)來從兩支加權指數中篩選出最 佳模型，結果發現那斯達克綜合指數以IGARCH 模型並假設在偏態學生t 分配 為最佳模型，而富時100 指數則是GARCH 模型假設在學生t 分配和GARCH-M 模型假設在學生t 分配以及偏態學生t 分配為較佳的模型。

This paper studies the heteroscedastic models for daily stock returns and examines their time-varying volatility. To do so, we employ several types of models including the GARCH family models: RiskMetrics, GARCH, integrated GARCH (IGARCH), GARCH in mean (GARCHM), exponential GARCH (EGARCH), and GJR-GARCH models, along with four different distribution error assumptions (Normal, Student-t, Skewed Student-t, and Generalized Error Distributions). Our dataset contains two daily indices (NASDAQ and FTSE100) and covers the time period from January 3, 2000 to December 27, 2019. We estimate Value-at-Risk thresholds for each model and use backtests and Violation Rates to select the best model for each market. The results show that the IGARCH model with Skewed Students-t Distribution is the most efficient model for NASDAQ index at the 1% and 5% level. For FTSE100 index, models that bring best-fitted results are GARCH model with Student-t Distribution, the GARCH-M model with Student-t Distribution, and GARCH-M model with Skewed Student-t Distribution.