Panconnected properties and pancyclic properties of the k-ary n-cubes

Abstract

在本論文中，我們研究了k-元 n-立方體上之 泛迴圈性質及泛連接性質。當k 為偶數且 n ≥ 2 時，我們證明了k-元 n-立方體具有剩餘雙汎連接 性(residual bipanconnected)。也就是說此類的k-元 n-立方體具有雙汎連接性(bipanconnected)；並且對 於屬於相同雙分子集(bipartite set)的任兩結點 X及 Y，不但存在任意由Dist(X, Y)至N-2 偶長度之路徑 連接之，並且存在一個剩餘結點Y 相鄰接，其中N 為此圖結點數, Dist(X, Y) 標示X 和Y 的最短距 離。而且，我們還證明了當k 為偶數及n ≥ 2 時， k-元n-立方體具有汎雙迴圈性質(bipancyclic)。 而對於奇數的k 及n ≥ 2 時，k-元n-立方體也 被證明具有嚴格m- 汎連接性質(strictly m-panconnected)， 而其m 值為(k - 1) n / 2。也就是 說，對任兩結點X 及Y，存在任意由(k - 1) n / 2 至 N - 1 長度之路徑連接之；而且(k - 1) n / 2 已經達到 了此問題之理論下限。我們也證明了當k 為大於等 於5 的奇數且n ≥ 2 時，k-元 n-立方體具有嚴格 m-汎迴圈性質(strictly m-pancyclic)，而其m 值為k - 1。 也就是說,它包含了所有介於k - 1 到 N 的迴 圈，而且k - 1 已達該問題之理論下限了。